Règle de la chaîne
Avec la règle de la chaîne, vous pouvez déterminer la dérivée de fonctions composées
pour la fonction f (x) = y (u (v (x))).
Explication
Nous prenons la fonction composée
f (x) = y (u (x))
Pour que la dérivée s'applique
Maintenant nous créons une transition
On ne peut pas faire ça tout simplement. Lorsque Δx s'approche de zéro, Δu ne peut pas devenir nul, car sinon on crée une fraction dont le dénominateur est 0, et qui est indéfinie. Nous le vérifierons plus tard. Pour la limite d'un produit s'applique
Parce que Δx s'approche de zéro, Δu s'approchera aussi de zéro ou deviendra nul. Dans la première limite, on remplace x par u , et on obtient
Afin de contrôler la situation Δu = 0 nous écrivons
Nous arrivons donc à la conclusion qu'il faut aussi appliquer
Vous pouvez deviner comment cela continue.
Exemple 1
Nous prenons la fonction composée
En substituant u = x2 + 3, on obtient
En appliquant la règle de la chaîne, la dérivée est
et finalement
Si nous résolvons d'abord la fonction, nous voyons
Bien sûr, nous trouvons la même réponse.
Exemple 2
En utilisant la règle de la chaîne, nous calculons la dérivée de y = 2u2– 2 où u = 3x + 1